Concepto de dimensión

Notas tomadas del link sobre Fractales:

Hermann Weyl (1885-1955) ilustra el concepto de dimensión en los términos siguientes:

Decimos que el espacio es tridimensional porque los muros de una prisión son bidimensionales.

Gerald A. Edgar (Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer, 1990) completa la imagen de Weyl en los términos que siguen:

Si tenemos un punto en el espacio tridimensional, podemos usar un pequeño cubo como prisión. El cubo está constituido por 6 caras planas. Necesitamos saber que estas caras son bidimensionales.

Un punto que vive en una de estas caras puede ser sometido a prisión haciendo uso de una pequeña circunferencia. Así, decir que las caras del cubo son bidimensionales, requiere saber que una circunferencia es unidimensional.

Un punto que vive en una de las circunferencias, puede ser aprisionado haciendo uso de dos puntos como muros de la prisión. Necesitamos saber que un conjunto reducido a dos puntos es de dimensión cero.

Finalmente, un punto que vive en el conjunto de dos puntos es ya incapaz de moverse. No necesitamos muros para aprisionarlo. Estamos, por definición, ante un conjunto de dimensión 0.